Question

19．如图，过⊙O上的两点A、B分别作切线，并交BO、AO的延长线于点C、D，连接CD，交⊙O于点E、F，过圆心O作OM⊥CD，垂足为M点．
求证：（1）△ACO≌△BDO；（2）CE=DF．

Answer 1

分析 （1）直接利用切线的性质得出∠CAO=∠DBO=90°，进而利用ASA得出△ACO≌△BDO；
（2）利用全等三角形的性质结合垂径定理以及等腰三角形的性质得出答案．

解答 证明：（1）∵过⊙O上的两点A、B分别作切线，
∴∠CAO=∠DBO=90°，
在△ACO和△BDO中
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠CAO=∠DBO}\\{AO=BO}\\{∠AOC=∠BOD}\end{array}\right.$，
∴△ACO≌△BDO（ASA）；

（2）∵△ACO≌△BDO，
∴CO=DO，
∵OM⊥CD，
∴MC=DM，EM=MF，
∴CE=DF．

点评 此题主要考查了切线的性质以及全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质等知识，正确得出△ACO≌△BDO是解题关键．