Question

14．如图，ABCD是边长为6cm的菱形，对角线AC与BD相交于O，∠BAD=60°，则AC的长为6$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 由四边形ABCD是边长为6cm的菱形，∠BAD=60°，可求得∠OAB=30°，AC⊥BD，继而求得OA的长，则可求得答案．

解答 解：∵四边形ABCD是菱形，
∴∠OAB=$\frac{1}{2}$∠BAD=$\frac{1}{2}$×60°=30°，OA=$\frac{1}{2}$AC，AC⊥BD，
∴OA=AB•cos30°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$（cm），
∴AC=2OA=6$\sqrt{3}$cm．
故答案为：6$\sqrt{3}$cm．

点评 此题考查了菱形的性质以及三角函数等知识．注意菱形的对角线平分对角且互相垂直．