Question

16．先化简，再求值：$1-\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}$，其中$x=\sqrt{2}-1$．

Answer 1

分析 首先利用分式除法运算法则化简，进而结合分式加减运算法则化简，进而将x的值代入求出答案．

解答 解：$1-\frac{a-2}{a}÷\frac{{{a^2}-4}}{{{a^2}+a}}$
=1-$\frac{a-2}{a}$×$\frac{a（a+1）}{（a-2）（a+2）}$
=1-$\frac{a+1}{a+2}$
=$\frac{1}{a+2}$，
把x=$\sqrt{2}$-1代入得：
原式=$\frac{1}{\sqrt{2}-1+2}$=$\sqrt{2}$-1．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．