Question

17．设a、b、c是三角形ABC的三边长，且关于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{（a-c）}{4}$=0有两个相等的实数根，试判断三角形ABC的形状．

Answer 1

分析 根据方程有两个相等的实数根得出△=0，即可得出a²=b²+c²，根据勾股定理的逆定理判断即可．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵关于x的方程（a+c）x²+bx+$\frac{（a-c）}{4}$=0有两个相等的实数根，
∴△=0，
即b²-4（a+c）（$\frac{a-c}{4}$）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．

点评 此题考查了根的判别式，勾股定理的逆定理的应用，用到的知识点是一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．