Question

19．周末小明陪爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每把定价5元，且两家都有优惠．甲商店买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商店全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯a只，若在甲商店购买，需付5a+125元钱；若在乙店购买，需付4.5a+135元钱．（均用含a的代数式表示并化简）
（2）根据前面问题的解答，当购买茶杯超过20只时，猜想应该到乙商店购买比较合算？（请直接写出结论，不用说明理由．）
（3）当购买茶杯多少只时，两家商店付款一样？为什么？

Answer 1

分析 （1）由题意可知，在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，故需付5只茶壶的钱和a-5只茶杯的钱，已知茶壶和茶杯的钱，可列出付款关于x的式子；在乙店购买全场9折优惠，同理也可列出付款关于a的式子；
（2）列出不等式，计算后判断即可；
（2）若两种优惠办法付款一样，则两式子的值相等，计算出a的值即需购买茶杯的数目．

解答 解：（1）设购买茶杯a只，
在甲店买一把茶壶赠送茶杯一只，且茶壶每把定价30元、茶杯每只定价5元，
故在甲店购买需付：5×30+5×（a-5）=5a+125；
在乙店购买全场9折优惠，
故在乙店购买需付：30×0.9×5+5×0.9×a=4.5a+135；

（2）5a+125＞4.5a+135，
解得：a＞20，
所以当a＞20时，应该去乙店．

（3）若要在两店付款一样，则：5a+125=4.5a+135
解得：a=20
所以购买茶杯20只时，两种优惠办法付款一样．

点评 本题考查了一元一次方程与不等式在经济问题中的运用以及买东西的优惠问题，注意细心求解即可．