Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为

4

5

，那么BC的长为

 

．

Answer 1

考点：梯形,解直角三角形

专题：

分析：首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，然后由AB=15，∠B的正弦值为

4

5

，求得AE与BE的长，再由勾股定理求得CF的长，继而可求得答案．

解答：解：如图①，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，
∵梯形ABCD中，AD∥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=8，AE=DF，
∵AB=15，∠B的正弦值为

4

5

，
∴AE=AB•sin∠B=15×

4

5

=12，
∴BE=

AB2-AE2

=9，
∴DF=AE=12，
∴CF=

CD2-DF2

=

132-122

=5，
∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22．
如图②，BC=BE+EF-CF=9+8-5=12．
故答案为：22或12．

点评：此题考查了梯形的性质以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．