题目内容
如图，点M是反比例函数y=| 2 |
| x |
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考点：反比例函数综合题
专题：综合题
分析：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，由M在反比例函数图象上，得到OB•BM=2，表示出三角形A1BM的面积，根据A1C1=
A1M，得到C1为A1M的中点，C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，求出S1的值，同理求出S2的值，归纳总结得到一般性规律确定出Sn的值即可．
| 1 |
| 2 |
解答：
解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，
∵点M是反比例函数y=
在第一象限内图象上的点，
∴OB×BM=2，
∴S△A1BM=
OB×MB=1，
∵A1C1=
A1M，即C1为A1M中点，
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，
∴S1=S△BMC1=
S△A1BM=
，
∴S△BMA2=
BM•A2到BM距离=
×BM×BO=1，
∵A2C2=
A2M，
∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的
，
∴S2=S△A2C2B=
S△BMA2=
，
同理可得：S3=
，S4=
，…，
则Sn=
．
故答案为：
；
解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM于点F，∵点M是反比例函数y=
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∴OB×BM=2，
∴S△A1BM=
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∵A1C1=
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∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，
∴S1=S△BMC1=
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∴S△BMA2=
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∵A2C2=
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∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的
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∴S2=S△A2C2B=
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同理可得：S3=
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则Sn=
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故答案为：
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点评：此题属于反比例函数综合题，根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键．
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