题目内容
如果方程x2+px+q=0的两个根是x1、x2，那么x1+x2=-p，x1•x2=q．
请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知方程x2+（k-2）x-2k=0的两根x1、x2之和x1+x2=1，求x1、x2；
（2）如果a、b满足a2+2a-2=0、b2+2b-2=0，求
+
的值．
请根据以上结论，解决下列问题：
（1）已知方程x2+（k-2）x-2k=0的两根x1、x2之和x1+x2=1，求x1、x2；
（2）如果a、b满足a2+2a-2=0、b2+2b-2=0，求
| a |
| b |
| b |
| a |
考点：根与系数的关系
专题：计算题
分析：（1）先利用根与系数的关系得-（k-2）=1，解得k=1，则原方程为x2-x-2=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）分类讨论：当a=b，原式=2；当a≠b，于是a、b可看作一元二次方程x2+2x-2=0的根，且ab≠0，
根据根与系数的关系得a+b=-2，ab=-2，则原式=
=
，然后利用整体代入的方法计算即可．
（2）分类讨论：当a=b，原式=2；当a≠b，于是a、b可看作一元二次方程x2+2x-2=0的根，且ab≠0，
根据根与系数的关系得a+b=-2，ab=-2，则原式=
| a2+b2 |
| ab |
| (a+b)2-2ab |
| ab |
解答：解：（1）根据题意得x1+x2=-（k-2）=1，
解得k=1，
∴原方程为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2；
（2）当a=b，原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作一元二次方程x2+2x-2=0的根，且ab≠0，
∴a+b=-2，ab=-2，
∴原式=
=
=
=-4，
即
+
的值为2或-4．
解得k=1，
∴原方程为x2-x-2=0，
解得x1=-1，x2=2；
（2）当a=b，原式=1+1=2；
当a≠b，则a、b可看作一元二次方程x2+2x-2=0的根，且ab≠0，
∴a+b=-2，ab=-2，
∴原式=
| a2+b2 |
| ab |
| (a+b)2-2ab |
| ab |
| 4-2×(-2) |
| -2 |
即
| a |
| b |
| b |
| a |
点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
．
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
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