Question

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=60°，边AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，若DE=3.8cm，则BC的长等于（　　）

• A． 3.8cm
• B． 7.6cm
• C． 11.4cm
• D． 11.2cm

Answer 1

分析 直接利用线段垂直平分线的性质得出BD=DA，进而得出AD平分∠CAB，再利用直角三角形的性质得出BD，DC的长进而得出答案．

解答 解：∵边AB的垂直平分线交BC于点D，
∴BD=DA，
∴∠B=∠BAD，
∵∠C=90°，∠CAB=60°，
∴∠B=30°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，
∴DE=$\frac{1}{2}$BD，
∴BD=7.6cm，
又∵DE⊥AB，∠C=90°，
∴DE=DC=3.8cm，
∴BC=7.6+3.8=11.4（cm）．
故选：C．

点评 此题主要考查了直角三角形的性质以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，正确得出DC的长是解题关键．