Question

19．（1）当m为何值时，方程x²+4x+2m-1=0有两个不相等的实数根？
（2）当m为何值时，方程x²+4x+2m-1=0有两个相等的实数根？
（3）当m为何值时，方程x²+4x+2m-1=0没有实数根？

Answer 1

分析 由方程的系数找出根的判别式△=20-8m．
（1）由方程有两个不相等的实数根可得出△=20-8m＞0，解不等式即可得出结论；
（2）由方程有两个相等的实数根可得出△=20-8m=0，解方程即可得出结论；
（3）由方程没有实数根可得出△=20-8m＜0，解不等式即可得出结论．

解答 解：在方程x²+4x+2m-1=0中，
△=4²-4×1×（2m-1）=20-8m．
（1）∵方程x²+4x+2m-1=0有两个不相等的实数根，
∴△=20-8m＞0，
解得：m＜$\frac{5}{2}$．
（2）∵方程x²+4x+2m-1=0有两个相等的实数根，
∴△=20-8m=0，
解得：m=$\frac{5}{2}$．
（3）∵方程x²+4x+2m-1=0没有实数根，
∴△=20-8m＜0，
解得：m＞$\frac{5}{2}$．

点评 本题考查了根的判别式，解题的关键是：（1）找出△=20-8m＞0；（2）找出△=20-8m=0；（3）找出△=20-8m＜0．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程解得情况结合根的判别的得出方程（不等式或不等式组）是关键．