Question

16．化简求值：
（1）化简：-8x²y⁴•$\frac{3x}{4{y}^{6}}$÷（-$\frac{{x}^{2}y}{6z}$）
（2）化简：（1+$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{a}{{a}^{2}-2a+1}$．
（3）先化简，再求值．
（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，其中x的值从不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x≤1}\\{2x-1＜4}\end{array}\right.$的整数解中选取．

Answer 1

分析 （1）原式利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；
（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（3）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到结果，求出不等式组的整数解确定出x的值，代入计算即可求出值．

解答 解：（1）原式=-8x²y⁴•$\frac{3x}{4{y}^{6}}$•（-$\frac{6z}{{x}^{2}y}$）=$\frac{36xz}{{y}^{3}}$；
（2）原式=$\frac{a}{a-1}$•$\frac{（a-1）^{2}}{a}$=a-1；
（3）原式=$\frac{-{x}^{2}}{x（x+1）}$•$\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$=-$\frac{x}{x-1}$，
不等式组$\left\{\begin{array}{l}{-x≤1}\\{2x-1＜4}\end{array}\right.$，
解得：-1≤x＜$\frac{5}{2}$，整数解为-1，0，1，2，
当x=-1，0，1时，原式没有意义，舍去；
当x=2时，原式=-2．

点评 此题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，以及分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．