Question

19．已知正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象的一个交点是（2，3）．
（1）求出这两个函数的表达式；
（2）作出两个函数的草图，利用你所作的图形，猜想并验证这两个函数图象的另一个交点的坐标；
（3）直接写出使反比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）根据函数解析式确定出图象所经过的点的坐标，再画出图象即可．
（3）根据图象和交点坐标即可求得．

解答 解：（1）由正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$的图象的一个交点是（2，3），得
3=2k₁，3=$\frac{{k}_{2}}{2}$．
解得k₁=$\frac{3}{2}$，k₂=6．
正比例函数y=$\frac{3}{2}$x；反比例函数y=$\frac{6}{x}$；
（2）画出函数的图象如图：

两个函数图象的一个交点的坐标（2，3），猜想另一个交点的坐标（-2，-3），
把（-2，-3）代入y=$\frac{6}{x}$成立；
（3）由图象可知：比例函数值大于正比例函数值的x的取值范围是x＜-2或0＜x＜2．

点评 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数和反比例函数的图象，以及函数与不等式的关系，正确画出函数的图象是解题的关键．