Question

6．某实践小组去公园测量人工湖AD的长度．小明进行如下测量：点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB=40米．点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE=30米．点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）．（参考数据：$\sqrt{3}$≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）

Answer 1

分析 首先过点B作BF⊥AD于点F，根据题意得在Rt△ABF中，∠A=50°，AB=40米，在Rt△BCF中，∠CBF=30°，CE=30米，直接利用三角函数的知识，可求得BE与AF的长，继而求得答案．

解答 解：过点B作BF⊥AD于点F，
在Rt△ABF中，∠A=50°，AB=40米，
∴AF=AB•cos50°≈40×0.643=25.72（米），
在Rt△BCF中，∠CBF=30°，CE=30米，
∴BE=$\frac{CE}{tan30°}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=30$\sqrt{3}$≈51.96（米），
∵四边形BEDF是矩形，
∴AD=AF+DF=25.72+51.96≈78（米）．
答：AD的长为78米．

点评 此题考查了方向角问题．注意准确构造直角三角形并解直角三角形是关键．