Question

4．如图，一个边长为4cm的等边三角形的高与ABC与⊙O直径相等，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．

Answer 1

分析 连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，求出等边三角形的高即可得出圆的直径，继而得出OC的长度，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长

解答 解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，
∵△ABC为等边三角形，边长为4cm，
∴△ABC的高为2$\sqrt{3}$cm，
∴OC=$\sqrt{3}$cm，
又∵∠ACB=60°，
∴∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=$\frac{3}{2}$cm，
即CE=2FC=3cm．
故答案为：3cm．

点评 本题主要考查了切线的性质，等边三角形的性质和解直角三角形的有关知识，题目不是太难，属于基础性题目，熟记垂径定理和勾股定理是解题关键．