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点(a,3)在y轴上,则a=( )。
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如图,正比例函数
y=
1
2
x
的图象与反比例函数
y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点,且B点的横坐标为1,在x轴上求一点P,使PA+PB最小.(只需在图中作出点B,P,保留痕迹,不必写出理由)
如图所示,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的斜边AB在x轴上,AB=25,顶点C在y轴的负半轴上,tan∠ACO=
3
4
,点P
在线段OC上,且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x
2
-(2k+4)x+8k=0的两根.
(1)求AC、BC的值;
(2)求P点坐标;
(3)在x轴上是否存在点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在,请直接写出直线PQ的解析式;若不存在,请说明理由.
如图,过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=
1
x
于点A,连接OA.在x轴上点P的右侧有一点D,过点D作x轴的垂线交双曲线y=
1
x
于点B,连接BO交AP于C.设△AOP的面积为S
1
,梯形BCPD面积为S
2
,则S
1
与S
2
的大小关系是
.(选填“>”“<”或“=”)
如图,平面直角坐标系中,点A、B、C在x轴上,点D、E在y轴上,OA=OD=2,OC=OE=4,B为线段OA的中点,直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点,与其对称轴交于M,点P为线段FG上一个动点(与F、G不重合),PQ∥y轴与抛物线交于点Q.
(1)求经过B、E、C三点的抛物线的解析式;
(2)判断△BDC的形状,并给出证明;当P在什么位置时,以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形,并求出此时点P的坐标;
(3)若抛物线的顶点为N,连接QN,探究四边形PMNQ的形状:①能否成为菱形;②能否成为等腰梯形?若能,请直接写出点P的坐标;若不能,请说明理由.
(2013•峨眉山市二模)选做题:从甲、乙两题中选做一题,如果两题都做,只以甲题计分.
题甲:如图1,正比例函数
y=-
1
2
x
的图象与反比例函数
y=
k
x
(k≠0)
在第二象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)如果B为反比例函数图象上的点,且B点的横坐标为-1,在x轴上一点P,使PA+PB最小,求P点的坐标.
题乙:如图2,已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦,D为BC的中点,DE⊥AC于E,DE=6,AC=16.
(1)求证:DE与⊙O相切;
(2)求直径AB的长.
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