Question

如图，过点P作x轴的垂线PA交双曲线y=

1

x

于点A，连接OA．在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线y=

1

x

于点B，连接BO交AP于C．设△AOP的面积为S₁，梯形BCPD面积为S₂，则S₁与S₂的大小关系是

 

．（选填“＞”“＜”或“=”）

Answer 1

分析：根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，S=

1

2

|k|，故Rt△AOP与Rt△BOD的面积相等．梯形BCPD面积为Rt△BOD的一部分，所以梯形BCPD面积小于Rt△BOD的面积，即小于Rt△AOP的面积．

解答：解：∵S_△BOD=S_△OpC+S₂，
根据反比例函数系数k的几何意义可得：S_△AOp=S_△BOD
∴S_△AOP=S_△OpC+S₂，
即S₁=S_△OpC+S₂，
∴S₁＞S₂．
故填：＞．

点评：本题主要考查了反比例函数中比例系数k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=

1

2

|k|．