Question

如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，且∠BOC=110°，则∠A=

 

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Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：先根据角平分线的定义得到∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°-

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（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°-∠A，所以∠BOC=90°+

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∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．

解答：解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC=

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∠ABC，∠OCB=

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∠ACB，
而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-

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（∠ABC+∠ACB），
∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∴∠BOC=180°-

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（180°-∠A）=90°+

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∠A，
而∠BOC=110°，
∴90°+

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∠A=110°
∴∠A=40°．
故答案为40°．

点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．