Question

5．如图，BD、CE为△ABC的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A之间的数量关系为∠1+∠2-$\frac{3}{2}$∠A=90°．

Answer 1

分析 先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A的关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A的度数关系．

解答 解：∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，
∴∠ABD=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠ACE=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A
∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A
=$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠ACB+$\frac{1}{2}$∠A+$\frac{3}{2}∠A$
=90°+$\frac{3}{2}∠A$
故答案为：∠1+∠2-$\frac{3}{2}$∠A=90°．

点评 本题考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题．三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和．