Question

14．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km，他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息回答下列问题：
（1）甲的速度是5km/h，乙比甲晚出发1h；
（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；
（3）甲经过多长时间被乙追上？此时两人距离B地还有多远？

Answer 1

分析 （1）根据函数图象可以求得甲的速度和乙比甲晚出发的时间；
（2）根据函数图象可以分别设出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可解答本题；
（3）令（2）中的两个函数值相等，即可求得t的值，进而求得s的值，然后再用20减去s的值即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可得，
甲的速度为：20÷4=5km/h，乙比甲晚出发1小时，
故答案为：5，1；
（2）设甲出发的路程s与t的函数关系式为s=kt，
则20=4k，得k=5，
∴甲出发的路程s与t的函数关系式为s=5t；
设乙出发的路程s与t的函数关系式为s=at+b，
$\left\{\begin{array}{l}{a+b=0}\\{2a+b=20}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴乙出发的路程s与t的函数关系式为s=20t-20；
（3）由题意可得，
5t=20t-20，
解得，t=$\frac{4}{3}$，
当t=$\frac{4}{3}$时，s=5t=5×$\frac{4}{3}=\frac{20}{3}$，
20-$\frac{20}{3}=\frac{40}{3}$，
即甲经过$\frac{4}{3}$h被乙追上，此时两人距B地还有$\frac{40}{3}$km．

点评 本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．