Question

某果农秋季销售苹果，日销售量y₁（千克）与销售时间x（天）的函数关系式如图1，日销售价格y₂（元/千克）与销售时间x（天）的函数关系如图2．
（1）该果农第

 

 天苹果销售量最多，最低销售价格是

 

元/千克；
（2）比较第12天与第24天的销售金额的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：

分析：（1）根据两个图象得出答案即可；
（2）利用待定系数法分段求得日销售量y₁（千克）与销售时间x（天）以及销售价格y₂（元/千克）与销售时间x（天）的一次函数解析式，对应计算得出销售量与销售单价，计算销售额，比较得出答案即可．

解答：解：（1）该果农第20 天苹果销售量最多，最低销售价格是4元/千克；
（2）如图①，

当0≤x＜20时，
设y₁=k₁x，则1000=20k₁，
∴k₁=50，y₁=50x．
∴第12天苹果销售金额为50×12×6=3600．
当20≤x≤30时，设y₁=k₁′x+b₁，则 

30k1+b1=0 20k1+b1=1000

，
解得

k1=-100 b1=3000

∴y₁=-100x+3000． 
∴第24天苹果销售量为-100×24+3000=600． 
如图②，

当22≤x≤30时，设y₂=k₂x+b₂，则

4=30k2+b2 6=22k2+b2

，
解得

k2=- 1 4 b2= 23 2

∴y₂=-

1

4

x+

23

2

，
∴第24天苹果销售价格为=-

1

4

×24+

23

2

=

11

2

，销售金额为600×

11

2

=3300＜3600．
∴第12天苹果销售金额高于第24天的销售金额．

点评：此题考查一次函数的实际运用，注意结合图象，利用待定系数法求函数解析式，进一步利用基本数量关系解决问题．