Question

如图所示，AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点．求证：△DFE∽△ABC．

Answer 1

考点：相似三角形的判定

专题：证明题

分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF=

1

2

BC，从而得到

DE

AB

=

EF

BC

=

DF

AC

，再根据三边对应成比例，两三角形相似证明．

解答：证明：∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB的、AC的中点，
∴DE=

1

2

AB，DF=

1

2

AC，EF是△ABC的中位线，
∴EF=

1

2

BC，
∴

DE

AB

=

EF

BC

=

DF

AC

=

1

2

，
∴△DFE∽△ABC．

点评：本题考查了相似三角形的判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理并求出三边对应成比例是解题的关键．