题目内容

若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”.

（1）求证：对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数；

（2）若m=p2-q2，且p，q为正整数，则称数对(p,q)为“友好数对”，规定： ，例如68=182-162，称数对（18,16）为“友好数对”，则，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H(m)的最大值.

（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析： （1）设的十位数字为，则由题意可得： ，由此可得： ，由此可得一定是20的倍数； （2）设的十位数字为，则由题意可得： ，结合，且为正整数及分=1或2或3或4进行讨论求得符合条件的的值，再求得对应的H（m）的值并比较大小即可求得本题答案. 试题解析： （1）设的十位数字为，则由题意可得： ， ∴， ∵为两位正...
练习册系列答案
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如图，一次函数y＝kx＋5(k为常数，且k≠0)的图象与反比例函数y＝－的图象交于A(－2，b)，B两点．

(1)求一次函数的表达式；

(2)若将直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求m的值．

(1) y＝x＋5；（2）m＝1或9. 【解析】试题分析：（1）把A(－2，b)的坐标分别代入一次函数和反比例函数表达式，求得k、b的值，即可得一次函数的解析式；（2）直线AB向下平移m(m＞0)个单位长度后，直线AB对应的函数表达式为y＝x＋5－m，根据平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个公共点，把两个解析式联立得方程组，解方程组得一个一元二次方程，令△=0，即可求得m的值. ...

观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…用你所发现的规律得出22016的末位数字是(　　)

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

C 【解析】∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，… ∴2n的末位数以2,4,8,6四个数循环. ∵2016÷4=504， ∴22016的末位数字是6. 故选C.

在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为________．

－2 【解析】在0，1，－2，－3.5这四个数中，是负整数的为-2．

已知|a＋1|与|b－4|互为相反数，则ab的值是(　　)

A. －1 B. 1 C. －4 D. 4

B 【解析】试题分析：已知与互为相反数，可得+=0，即a+1=0，b-4=0，所以a=-1，b=4，代入即可得的值1，故答案选B．

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A（2，3），B（3，1），C（﹣2，﹣2）三点在格点上．

（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；

（2）直接写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标；

（3）求出△ABC的面积．

（1）作图见解析;（2）A2（2，﹣3），B2（3，﹣1），C2（﹣2，2）;（3）6.5． 【解析】试题分析：（1）先得到△ABC关于y轴对称的对应点，再顺次连接即可； （2）先得到△ABC关于x轴对称的对应点，再顺次连接，并且写出△ABC关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标即可； （3）利用轴对称图形的性质可得利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可． 试题解析：...

已知一个多边形的内角和等于1260°，则这个多边形是______边形.

9 【解析】设这个多边形的边数为，根据题意得： ， 解得： ，即该多边形是9边形. 故答案为：9.

计算：103×100×10＋2×10×105＝______(结果用幂的形式表示)．

3×106 【解析】试题解析：103×100×10＋2×10×105 ＝103×102×10＋2×10×105 ＝106+2×106 =3×106 故答案为：3×106

已知关于的函致 （是常数）．设分别取， ， 时，所对应的函教为， ， ，某学习小组通过画图、探索，得到以下结论：①函教， ， ，都是二次函数；②满足的取值范围是；③不论取何实数， 的图象都经过点和点；④当时满足．则以上结论正确的是__________．

②③④ 【解析】【解析】 时， ， 时， ， 时， ， ①不是二次函数，故①错误； ②时， ，即， 可得，∴，故②正确； ③ ， 当时， ， 值与无关， 时， ， 值与无关，故③正确； ④将、和的图画到同一坐标系中可得， 当时， ，故④正确． 故答案为：②③④．

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