A城有某种农机30台.B城有该农机50台.现将这些农机全部运往C.D两乡.调运任务承包给某运输公司.已知C乡需要农机36台.D乡需要农机44台.从A城往C.D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台.从B城往C.D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．(1)设A城运往C乡该农机x台.运送全部农机的总费用为W元.求W关于x的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

4．A城有某种农机30台，B城有该农机50台，现将这些农机全部运往C，D两乡，调运任务承包给某运输公司，已知C乡需要农机36台，D乡需要农机44台，从A城往C，D两乡运送农机的费用分别为220元/台和200元/台，从B城往C，D两乡运送农机的费用分别为180元/台和240元/台．
（1）设A城运往C乡该农机x台，运送全部农机的总费用为W元，求W关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（2）现该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元，则有多少种不同的调运方案？将这些方案设计出来．
（3）现该运输公司决定对A城运往C乡的农机，从运输费中每台减免a元（a≤200）作为优惠，其它费用不变，如何调运，才能使总费用最少？

分析（1）根据A城运往C乡该农机x台，找出A城运往D乡、B城运往C乡、B城运往D乡的该农机数，根据“总费用=A城运往C乡费用+A城运往D乡费用+B城运往C乡费用+B城运往D乡费用”即可得出W关于x的函数解析式；
（2）根据该运输公司要求运送全部农机的总费用不低于18160元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，再依此安排方案即可；
（3）结合（1）得出W关于x的函数解析式，根据一次项系数80-a＞0、=0和＜0分三种情况讨论，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．

解答解：（1）设A城运往C乡该农机x台，则A城运往D乡该农机（30-x）台，B城运往C乡该农机（36-x）台，B城运往D乡该农机（14+x）台，
由已知得：W=220x+200（30-x）+180（36-x）+240（14+x）=80x+15840（0≤x≤30）．
（2）由已知得：80x+15840≥18160，
解得：x≥29．
∴有两种方案．
方案一：A城运往C乡该农机29台，则A城运往D乡该农机1台，B城运往C乡该农机7台，B城运往D乡该农机43台；
方案二：A城运往C乡该农机30台，则A城运往D乡该农机0台，B城运往C乡该农机6台，B城运往D乡该农机44台．
（3）由已知得：W=80x+15840-ax=（80-a）x+15840．
当0＜a＜80时，80-a＞0，当x=0时，总费用最少；
当a=80时，80-a=0，随便调运，总费用不变；
当80＜a≤200时，80-a＜0，当x=30时，总费用最少．

点评本题考查了一次函数的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据数量关系找出W关于x的解析式；（2）根据数量关系找出关于x的一元一次不等式；（3）分三种情况讨论．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式（方程或不等式）是关键．