Question

【题目】阅读第（1）题，在解答过程后面空格中填写理由（依据），并解答第（2）题．

（1）已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．

解：过点作．

∵（已知）．

∴（_________________________）,

∴，

（_________________________）．

∵，

∴．

（2）如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）平行的传递性；两直线平行，同旁内角互补；（2）不变

【解析】

（1）两直线平行性质的应用；

（2）按照第（1）问的思路，过点E作AB的平行线，结论与第（1）问相同．

（1）解：过点作．

∵（已知）．

∴（平行的传递性）,

∴，

（两直线平行，同旁内角互补）．

∵，

∴．

（2）如下图，过点E作EF∥AB

∵EF∥AB，AB∥CD

∴EF∥CD

∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°

∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°

∵∠AEC=90°

∴∠AEF+∠FEC=270°

∴∠1+∠2=90°

∴不变，始终为90°．