题目内容
【题目】在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，设c为最长边，当a2+b2=c2时，△ABC是直角三角形；当a2+b2≠c2时，利用代数式a2+b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状（按角分类）．
（1）当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为 三角形；当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为 三角形．
（2）猜想，当a2+b2 c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2 c2时，△ABC为钝角三角形．
（3）判断当a=2，b=4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．
【答案】解：（1）锐角；钝角。
（2）＞；＜。
（3）①当4≤c＜2
时，这个三角形是锐角三角形；
②当c=2
时，这个三角形是直角三角形；
③当2
＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．。
【解析】
试题分析：（1）利用勾股定理列式求出两直角边为6、8时的斜边的值，然后作出判断即可：
∵两直角边分别为6、8时，斜边=10，
∴当△ABC三边分别为6、8、9时，△ABC为锐角三角形；
当△ABC三边分别为6、8、11时，△ABC为钝角三角形。
（2）根据（1）中的计算作出判断即可；
当a2+b2＞c2时，△ABC为锐角三角形；当a2+b2＜c2时，△ABC为钝角三角形。
（3）根据三角形的任意两边之和大于第三边求出最长边c点的最大值，然后得到c的取值范围，然后分情况讨论即可得解。
∵c为最长边，2+4=6，∴4≤c＜6，a2+b2=22+42=20。
①a2+b2＞c2，即c2＜20，0＜c＜2
，
∴当4≤c＜2时，这个三角形是锐角三角形；
②a2+b2=c2，即c2=20，c=2
，
∴当c=2时，这个三角形是直角三角形；
③a2+b2＜c2，即c2＞20，c＞2
，
∴当2＜c＜6时，这个三角形是钝角三角形．
