题目内容
如图，OC平分∠AOB，P是OC上任意一点，PD∥OB交OA于点D，求证：△DOP是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定
专题：证明题
分析：根据已知得出∴∠AOC=∠BOC，由平行线的性质求得∠DPO=∠BOC，进而求得∠DPO=∠AOC，根据等角对等边即可求得结论．
解答：解：∵OC平分∠BOA，
∴∠AOC=∠BOC．
∵PD∥OB，
∴∠DPO=∠BOC，
∴∠DPO=∠AOC，
∴DP=DO，
∴△DOP是等腰三角形．
∴∠AOC=∠BOC．
∵PD∥OB，
∴∠DPO=∠BOC，
∴∠DPO=∠AOC，
∴DP=DO，
∴△DOP是等腰三角形．
点评：本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握性质定理是解题的关键．
练习册系列答案
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如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=（ ）| A、80° | B、50° |
| C、40° | D、20° |
点P（4，-3）关于原点的对称点是（ ）
| A、（4，3） |
| B、（-3，4） |
| C、（-4，3） |
| D、（3，-4） |
