Question

8．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5$\sqrt{3}$，
（1）求CD的长，
（2）求∠B的度数．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理计算即可；
（2）根据正弦的定义求出∠D，根据圆周角定理解答即可．

解答 解：（1）∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴CD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{C}^{2}}$=5；
（2）sinD=$\frac{AC}{AD}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
则∠D=60°，
由圆周角定理得，∠B=∠D=60°．

点评 本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、特殊角的三角函数值是解题的关键．