Question

如图，抛物线y=x²+bx+c过点A（-4，-3），与y轴交于点B，对称轴是x=-3，请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式．
（2）若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C在对称轴左侧，且CD=8，求△BCD的面积．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）先把A点坐标代入y=x²+bx+c得即c-4b=-19再根据对称轴方程求出b=6，则可计算出c=5，于是得到抛物线的解析式是y=x²+6x+5；
（2）根据抛物线的对称性得到点C的横坐标为-7，则可利用（1）中的解析式计算出对应的函数值，即C点坐标为（-7，12），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把点A（-4，-3）代入y=x²+bx+c得16-4b+c=-3，即c-4b=-19，
∵对称轴为直线x=-3，
∴-

b

2

=-3，解得b=6，
∴c=-19+4b=5，
∴抛物线的解析式是y=x²+6x+5；
（2）如图，
∵CD∥x轴，
∴点C与点D关于直线x=-3对称，
∵点C在对称轴左侧，且CD=8，
∴点C的横坐标为-7，
把x=-7代入y=x²+6x+5得y=（-7）²+6×（-7）+5=12，
∴C点坐标为（-7，12），
∵点B的坐标为（0，5），
∴△BCD的面积=

1

2

×8×（12-5）=28．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．