Question

15．若（a-b）²+2（a-b）+1=0，则（a-b）²⁰¹³等于（　　）

• A． 2013
• B． -1
• C． 0
• D． 1

Answer 1

分析 设t=a-b，则由原方程转化为关于t的方程t²+2t+1=0，利用因式分解法解方程即可．

解答 解：设t=a-b，则由原方程转化为关于t的方程t²+2t+1=0，
整理，得
（t+1）²=0，
解得t=-1，
即a-b=-1，
所以（a-b）²⁰¹³=（-1）²⁰¹³=-1．
故选：B．

点评 本题考查了换元法解一元二次方程．换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．