Question

18．某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时从学校出发．已知先遣队每小时比大部队多行进1千米，预计比大部队早半小时到达目的地．求先遣队与大部队每小时各行进了多少千米．

Answer 1

分析 设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x-1）千米；根据“先遣队和大队同时出发，预计比大部队早半小时到达”列分式方程解出即可．

解答 解：设先遣队每小时行进x千米，则大部队每小时行进（x-1）千米． 
根据题意，得 $\frac{15}{x-1}-\frac{15}{x}=\frac{1}{2}$．
解得 x₁=6，x₂=-5． 
经检验：x₁=6，x₂=-5是原方程的根，x₂=-5不合题意，舍去．
∴原方程的根为x=6．
∴x-1=6-1=5．
答：先遣队与大部队每小时分别行进6千米和5千米．

点评 本题是分式方程的应用，属于行程问题；有两个队：先遣队和大队；路程都是15千米，时间相差半小时，速度：先遣队每小时比大部队多行进1千米；根据速度的关系设未知数，根据时间关系列方程，注意未知数的值有实际意义并检验．