Question

已知：a=2000x+2012，b=2000x+2013，c=2000x+2014，求代数式a²+b²+c²-ab-bc-ca．

Answer 1

考点：因式分解的应用

专题：

分析：由已知可得a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，所求式子提取

1

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，利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．

解答：解：∵a=2000x+2012，b=2000x+2013，c=2000x+2014，
∴a-b=-1，b-c=-1，c-a=2，
则原式=

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（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）=

1

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[（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²]=

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×（1+1+4）=3．

点评：此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．