Question

观察下列各式及验证过程：
2

2 3

=

2+ 2 3

验证：2

2 3

=

23 3

=

(23-2)+2 22-1

=

2+ 2 3

3

3 8

=

3+ 3 8

验证：3

3 8

=

32 8

=

(33-3)+3 32-1

=

3(32-1) 32-1

=

3+ 3 8

（1）通过对上述两个等式及其验证过程的分析研究，你发现了什么规律？并证明你的发现．
（2）自己想一个数，验证你的发现．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：阅读型,规律型

分析：（1）由上述两个等式及其验证过程的分析研究可知3=2²-1，8=3²-1，根据二次根式的性质可以总结出一般规律；
（2）4

4 15

进行验证即可．

解答：解：（1）由题目可知3=2²-1，8=3²-1，
n

n n2-1

=

n+ n n2-1

验证：n

n n2-1

=

n3 n2-1

=

n3-n+n n2-1

=

n(n2-1)+n n2-1

=

n+ n n2-1

．
（2）4

4 15

=

43 15

=

43-4+4 42-1

=

4(42-1)+4 42-1

=

4+ 4 15

．

点评：此题主要考查二次根式的性质与化简，善于发现题目数字之间的规律，是解题的关键．