Question

已知：如图△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P．
（1）若∠A=50°，求∠BPC度数；
（2）∠A=n°，则∠BPC=

 

．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：（1）根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解；
（2）先用n表示出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠PBC+∠PCB，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

解答：解：（1）∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×130°=65°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-65°=115°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-n°，
∵∠ABC与∠ACB的角平分线相交于P，
∴∠PBC+∠PCB=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×（180°-n°）=90°-

1

2

n°，
在△PBC中，∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-

1

2

n°）=90°+

1

2

n°．
故答案为：90°+

1

2

n°．

点评：本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键．