Question

解下列方程组：
（1）

5(x+y)+3(x-y)=90 5(x+y)-3(x-y)=30

；      
（2）

2x+4y+2z=6 3x-2y+5z=11 5x-6y+7z=13

．

Answer 1

考点：解三元一次方程组,解二元一次方程组

专题：

分析：（1）设x+y=a，x-y=b，得出关于a、b的方程组，求出方程组的解，再代入得出关于x、y的方程组，求出方程组的解即可；
（2）先消去y，得出关于x、z的方程组，求出方程组的解，再代入求出y即可．

解答：解：（1）设x+y=a，x-y=b，
则原方程组化为：

5a+3b=90① 5a-3b=30②

，
①+②得：10a=120，
解得：a=12，
①-②得：6b=60，
解得：b=10，
即

x+y=12 x-y=10

，
解得：

x=11 y=1

；

（2）

2x+4y+2z=6① 3x-2y+5z=11② 5x-6y+7z=13③

①+②×2得：8x+12z=28，
即2x+3z=7④，
②×3-③得：4x+8z=20，
即x+2z=5⑤，
由④和⑤组成方程组

2x+3z=7 x+2z=5

，
解得：

x=-1 z=3

，
把x=-1，z=3代入①得：-2+4y+6=6，
解得：y=

1

2

，
即方程组的解是

x=-1 y= 1 2 z=3

．

点评：本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是消元，即把三元一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程．