题目内容
3．某汽车租赁公司现有汽车100辆．当每辆汽车的月租金为3000元时，能够全部租出；每辆汽车的月租金每提高50元，不能租出的汽车将增加1辆．每辆未租出的汽车月维护费为100元．（1）请用每辆汽车的月租金x（元）表示汽车租赁公司的月收益y（元）．
（2）当每辆汽车的月租金为多少元时，汽车租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？
分析 （1）根据题意可以得到y与x的函数关系式；
（2）根据第一问中关系式可以得到函数的最大值和对应的取最大值时，x的值．
解答 解：（1）由题意可得，
y=x（100-$\frac{x-3000}{50}$）-100×$\frac{x-3000}{50}$=-0.02x2+158x+6000
即用每辆汽车的月租金x（元）表示汽车租赁公司的月收益y（元）是：y=-0.02x2+158x+6000．
（2）∵y=-0.02x2+158x+6000，-0.02＜0，
∴函数y=-0.02x2+158x+6000有最大值，
此时，x=$-\frac{158}{2×（-0.02）}=3950$，y=$\frac{4×（-0.02）×6000-15{8}^{2}}{4×（-0.02）}$=318050．
即当每辆汽车的月租金为3950元时，汽车租赁公司的月收益最大，最大月收益是318050元．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出相应的二次函数关系式，会求二次函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
13．
如图，小明作图如下：
（1）用量角器作∠MAN=36°；
（2）以A为圆心适当长为半径作圆弧，分别交AM，AN于B，C两点，连结BC；
（3）以B为圆心适当长为半径作圆弧，分别交AB，BC于E，F两点，再分别以E，F为圆心大于$\frac{1}{2}$EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点K，连结BK并延长交AC于点D．
若AD=a，则由以上作图可得AB为（ ）
如图，小明作图如下：（1）用量角器作∠MAN=36°；
（2）以A为圆心适当长为半径作圆弧，分别交AM，AN于B，C两点，连结BC；
（3）以B为圆心适当长为半径作圆弧，分别交AB，BC于E，F两点，再分别以E，F为圆心大于$\frac{1}{2}$EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点K，连结BK并延长交AC于点D．
若AD=a，则由以上作图可得AB为（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a | B． | $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a | C． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}a$ | D． | $\frac{3+\sqrt{5}}{2}$a |
如图，△ABC中，AB＞AC，延长CA至点G，边BC的垂直平分线DF与∠BAG的角平分线交于点D，与AB交于点H，F为垂足，DE⊥AB于E．下列说法正确的是③．（填序号）
15．已知（-3，y1），（-15，y2），（2，y3）在反比例函数y=-$\frac{a^2}{x}$上，则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
| A． | y1＞y2＞y3 | B． | y1＞y3＞y2 | C． | y3＞y2＞y1 | D． | y3＞y1＞y2 |
如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果$\frac{BE}{BC}=\frac{2}{3}$，那么$\frac{BF}{FD}$=$\frac{2}{3}$．