Question

7．如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．
（1）MN＜ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是垂线段最短；
（2）∠EMN=2α-90°（用含α的式子表示）．

Answer 1

分析 （1）根据垂线段最短解答；
（2）根据两直线平行，同位角相等表示出∠AEF，再根据角平分线的定义表示出∠AEM，然后表示出∠MEN，再根据直角三角形两锐角互余求解即可．

解答 解：（1）∵MN⊥AB，
∴MN＜ME，理由是垂线段最短；

（2）∵AB∥CD，
∴∠AEF=∠CFH=α，
∵EH平分∠AEM，
∴∠AEM=2∠AEF=2α，
∴∠MEN=180°-∠AEM=180°-2α，
在Rt△EMN中，∠EMN=90°-∠MEN=90°-（180°-2α）=2α-90°．
故答案为：（1）＜，垂线段最短；（2）2α-90°．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂线段最短的性质，是基础题，熟记各性质并准确识图是解题的关键．