Question

11．把方程x²-4x+3=0写成x²-4x+4-4+3=0的形式，即（x-2）²-1=0．因式分解，得（x-2+1）（x-2-1）=0．即（x-1）（x-3）=0．发现：（-1）+（-3）=-4，（-1）×（-3）=3．结论：方程x²-（p+q）x+pq=0，可变形为（x-p）•（x-q）=0．
应用上面总结的解题方法解下列方程：
（1）x²+5x+6=0；
（2）x²-7x+10=0．

Answer 1

分析 （1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

解答 解：（1）x²+5x+6=0，
（x+2）（x+3）=0，
x+2=0，x+3=0，
x₁=-2，x₂=-3；

（2）x²-7x+10=0，
（x-2）（x-5）=0，
x-2=0，x-5=0，
x₁=2，x₂=5．

点评 本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程，难度适中．