Question

3．△ABC中，点O是△ABC内一点且到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC=110°．

Answer 1

分析 根据O到三角形三边距离相等，得到O是内心，再利用三角形内角和定理和角平分线的概念即可求出∠BOC的度数．

解答 解：∵O到三角形三边距离相等，
∴O是内心，
∴AO，BO，CO都是角平分线，
∴∠CBO=∠ABO=$\frac{1}{2}$∠ABC，∠BCO=∠ACO=$\frac{1}{2}$∠ACB，
∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∠OBC+∠OCB=70°，
∠BOC=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

点评 本题考查的是角平分线的定义和三角形的内心的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．