Question

14．如图，AB=CD，BD=AC，AB∥CD，求证：AB⊥BC．

Answer 1

分析 根据SSS证明△ABC≌△DCB，再根据平行线的性质证明∠ABC=∠DCB=90°即可．

解答 证明：在△ABC和△DCB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{AC=BD}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS），
∴∠ABC=∠DCB，
∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠DCB=180°，
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴AB⊥BC．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．