Question

11．化简：$\sqrt{5+\sqrt{13-4\sqrt{3}}}$．

Answer 1

分析 根据完全平方公式，可得二次根式的性质，根据二次根式的性质，可得答案．

解答 解：原式=$\sqrt{5+\sqrt{（2\sqrt{3}）^{2}-4\sqrt{3}+1}}$
=$\sqrt{5+\sqrt{（2\sqrt{3}-1）^{2}}}$
=$\sqrt{5+2\sqrt{3}-1}$
=$\sqrt{{（\sqrt{3}）}^{2}+2\sqrt{3}+1}$
=$\sqrt{（\sqrt{3}+1）^{2}}$
$\sqrt{3}$+1．

点评 本题考查了二次根式的性质与化简，利用完全平方公式得出二次根式的性质是解题关键．