题目内容
如图，△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC和AB上，试说明BD2-DE2=BC2-CE2．考点：勾股定理
专题：证明题
分析：在直角三角形ABD与直角三角形ACE中，利用勾股定理列出关系式，表示出BD2+CE2，在直角三角形ABC与直角三角形AED中，利用勾股定理列出关系式，表示出BC2+ED2，整理即可得证．
解答：
证明：在Rt△ABD和Rt△ACE中，
根据勾股定理得：BD2=AB2+AD2，CE2=AE2+AC2，
∴BD2+CE2=AB2+AD2+AE2+AC2，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
根据勾股定理得：BC2=AB2+AC2，ED2=AD2+AE2，
∴BC2+ED2=AB2+AC2+AD2+AE2，
∴BD2+CE2=BC2+ED2，
则BD2-DE2=BC2-CE2．
根据勾股定理得：BD2=AB2+AD2，CE2=AE2+AC2，
∴BD2+CE2=AB2+AD2+AE2+AC2，
在Rt△ABC和Rt△AED中，
根据勾股定理得：BC2=AB2+AC2，ED2=AD2+AE2，
∴BC2+ED2=AB2+AC2+AD2+AE2，
∴BD2+CE2=BC2+ED2，
则BD2-DE2=BC2-CE2．
点评：此题考查了勾股定理，勾股定理为直角三角形中，两直角边的平方等于斜边的平方，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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，0），则直线l的函数关系式为（ ）
| 3 |
A、y=-
| ||||
B、y=-
| ||||
C、y=-
| ||||
D、y=-
|
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| A、m | B、n | C、p | D、q |
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| A、对应角相等 |
| B、对应边成比例 |
| C、对应角相等或对应边成比例 |
| D、对应角相等且对应边成比例 |
如图所示，全等的三角形是（ ）
| A、Ⅰ和Ⅱ | B、Ⅱ和Ⅳ |
| C、Ⅱ和Ⅲ | D、Ⅰ和Ⅲ |
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| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |