Question

8．如图，AB是⊙0的直径，C、D是半圆的三等分点，则∠C+∠E+∠D=120°．

Answer 1

分析 由于$\widehat{AE}$+$\widehat{BE}$是一个半圆，故∠C+∠D=$\frac{1}{2}$×180°=90°，再根据C、D是半圆的三等分点可知$\widehat{CD}$=$\frac{1}{3}$×180°=60°，故∠E=$\frac{1}{2}$$\widehat{CD}$=$\frac{1}{2}$×60°=30°，故可求出答案．

解答 解：∵AB是⊙0的直径，C、D是半圆的三等分点
解：∵$\widehat{AE}$+$\widehat{BE}$是一个半圆，
∴∠C+∠D=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∵据C、D是半圆的三等分点，
∴$\widehat{CD}$=$\frac{1}{3}$×180°=60°，
∴∠E=$\frac{1}{2}$$\widehat{CD}$=$\frac{1}{2}$×60°=30°，
∴∠C+∠D+∠E=90°+30°=120°．
故答案为：120°．

点评 本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，解答此题时要熟知弧的度数等于此弧所对圆心角的度数．