Question

13．已知直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B．若将直线y=$\frac{1}{2}$x向上平移n个单位长度与线段AB有公共点，则n的取值范围是$\frac{1}{2}≤n≤2$．

Answer 1

分析 先根据直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，求得A（-1，0），B（0，2），再根据当直线y=$\frac{1}{2}$x+n经过点A时，0=-$\frac{1}{2}$+n，即n=$\frac{1}{2}$；当直线y=$\frac{1}{2}$x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，即可得到n的取值范围．

解答 解：∵直线y=2x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，
∴A（-1，0），B（0，2），
将直线y=$\frac{1}{2}$x向上平移n个单位长度后得到：直线y=$\frac{1}{2}$x+n，
当直线y=$\frac{1}{2}$x+n经过点A时，0=-$\frac{1}{2}$+n，即n=$\frac{1}{2}$，
当直线y=$\frac{1}{2}$x+n经过点B时，2=0+n，即n=2，
又∵直线y=$\frac{1}{2}$x+n与线段AB有公共点，
∴n的取值范围是$\frac{1}{2}≤n≤2$．
故答案为：$\frac{1}{2}≤n≤2$．

点评 本题主要考查了一次函数图象与几何变换，解题时注意：直线y=kx+b向上平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b+m，直线y=kx+b向下平移m（m＞0）个单位所得直线解析式为y=kx+b-m．