Question

已知：一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，求k和b的值．

Answer 1

考点：待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：分k＞0和k＜0两种情况，结合一次函数的增减性，可得到关于k、b的方程组，求解即可．

解答：解：
当k＞0时，此函数是增函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=3；当x=4时，y=6，
∴

k+b=3 4k+b=6

，解得

k=1 b=2

；
当k＜0时，此函数是减函数，
∵当1≤x≤4时，3≤y≤6，
∴当x=1时，y=6；当x=4时，y=3，
∴

k+b=6 4k+b=3

，解得

k=-1 b=7

．

点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及一次函数的增减性，掌握一次函数的k与增减性的关键是解题的关键，注意分类讨论思想的应用．