Question

5．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=8，⊙B的半径为2，圆心B从点B出发，沿着线段BC向右平移，⊙B随着点B的平移而以相同的速度平移．当⊙B与边AB相切时，⊙B平移的距离是$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 如图，作AH⊥BC于H，设切点为E，连接B′E．根据sinB=$\frac{B′E}{BB′}$=$\frac{AH}{AB}$，求出AH、BH即可解决问题．

解答 解：如图，作AH⊥BC于H，设切点为E，连接B′E．

∵AB=AC=5，AH⊥BC，
∴BH=CH=4，
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{B}^{2}-B{H}^{2}}$=3，
∵∠BEB′=∠AHB=90°，
∴sinB=$\frac{B′E}{BB′}$=$\frac{AH}{AB}$，
∴$\frac{2}{BB′}$=$\frac{3}{5}$，
∴BB′=$\frac{10}{3}$．
故答案为$\frac{10}{3}$．

点评 本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．