Question

如图所示，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB=1：2，则下列结论中正确的是（　　）

• A．

  DE

  BC

  =

  1

  2

• B．

  △ADE的周长

  △ABC的周长

  =

  1

  2

• C．

  △ADE的面积

  △ABC的面积

  =

  1

  3

• D．

  △ADE的周长

  △ABC的周长

  =

  1

  3

Answer 1

分析：根据△ABC中DE∥BC可以得到△ADE∽△ABC，再根据AD：DB=1：2可以得到AD：AB=1：3，从而得到两相似三角形的相似比为1：3，利用周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方可以得到答案．

解答：解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∵AD：DB=1：2
∴AD：AB=1：3，
∴两相似三角形的相似比为1：3，
∵周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，
∴D正确．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定及性质，解题的关键是了解相似三角形周长的比等于对应边的比．