Question

1．下列化简：
①$\sqrt{128{a}^{2}{b}^{3}{c}^{5}}$=$\sqrt{64×2{a}^{2}{b}^{3}{c}^{5}}$=8abc²$\sqrt{2bc}$；
②$\sqrt{16{a}^{3}+32{a}^{2}}$=$\sqrt{16{a}^{2}（a+2）}$=4a$\sqrt{a+2}$；
③5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=5×$5\sqrt{10}$=25$\sqrt{10}$；
④3$\sqrt{\frac{1}{3}}$=$\sqrt{3}$．
其中正确的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据化简二次根式的步骤，逐一判断出每个根式的化简结果是否正确，进而判断出正确的个数是多少即可．

解答 解：∵$\sqrt{128{a}^{2}{b}^{3}{c}^{5}}$=$\sqrt{64×2{a}^{2}{b}^{3}{c}^{5}}$=8abc²$\sqrt{2bc}$，
∴①正确．

∵$\sqrt{16{a}^{3}+32{a}^{2}}$=$\sqrt{16{a}^{2}（a+2）}$=4|a|$\sqrt{a+2}$，
∴②不正确．

∵5$\sqrt{\frac{2}{5}}$=5×$\frac{\sqrt{10}}{5}$=$\sqrt{10}$，
∴③不正确．

∵3$\sqrt{\frac{1}{3}}$=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$，
∴④正确．
综上，可得
正确的有两个：①④．
故选：B．

点评 此题主要考查了二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确化简二次根式的步骤：①把被开方数分解因式；②利用积的算术平方根的性质，把被开方数中能开得尽方的因数（或因式）都开出来；③化简后的二次根式中的被开方数中每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2．