Question

4．如图，在△ABC中，∠B=∠C，BD=CE，CD=BF，则∠EDF等于（　　）

• A． 90°-∠A
• B． 90°-$\frac{1}{2}$∠A
• C． 180°-2∠A
• D． 45°-$\frac{1}{2}$∠A

Answer 1

分析 先证明△BDF≌△CDF（SAS），然后根据∠FDC=∠EDF+∠EDC=∠BFD+∠B，即可求出∠EDF的度数．

解答 解：在△BDF与△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{BF=CD}\\{∠B=∠C}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△BDF≌△CDF（SAS）
∴∠BFD=∠EDC，
∵∠B=$\frac{180°-∠A}{2}$=90°-$\frac{∠A}{2}$
∴∠FDC=∠EDF+∠EDC=∠BFD+∠B，
∴∠EDF=90°-$\frac{∠A}{2}$
故选（B）

点评 本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形判定方法，本题属于基础题型．