题目内容

等边三角形的面积为，则外接圆的面积为________．

答案：略
解析：

∵，

∴，∴．


练习册系列答案
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已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．
（1）当n=5时，共向外作出了
 
个小等边三角形，每个小等边三角形的面积为
 
；
（2）当n=k时，共向外作出了
 
个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为
 
（用含k的式子表示）．
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边长为4的等边三角形的面积为
 
．
边长为2cm的等边三角形的面积为
3
3
cm2．
初步探索 感悟方法
如图1用水平线和竖直线将平面分成若干个面积为1的小正方形格子，小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）上图中的格点多边形，其内部都只有1个格点，它们的面积S与各边上格点的个数和x的对应关系如下表：
序号 ① ② ③ ④ …
S 2 2.5 3 4 …
x 4 5 6 8 …
请用含x的代数式表示S，即S=
1
2
x
1
2
x
；
（2）进一步探索：你可以画出一些格点多边形，使这些多边形内部有而且只有2个格点，在这种情况下，用含x的代数式表示S，即S=
1
2
x+1
1
2
x+1
；
（3）请你继续探索并归纳：当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
积累经验 拓展延伸
如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．
（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，直接写出S与x之间的关系式．
用一根长为a米的线围成一个等边三角形，测知这个等边三角形的面积为b平方米．现在这个等边三角形内任取一点P，则点P到等边三角形三边距离之和为（　　）米．
A、
2b
a
B、
4b
a
C、
6b
a
D、
8b
a

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