Question

如图，一根直立的旗杆高8米，一阵大风吹过，旗杆从点C处这段，顶部（B）着地，离旗杆底部（A）4米，工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1.25米D处，有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从D处吹断，则距离杆脚周围多大范围内有被砸伤的危险？

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：由题意可知：AC+BC=8米，根据勾股定理可得：AB²+AC²=BC²，又因为AB=4米，所以可求得AC，BC的长，易求D点距地面3-1.25=1.75米，BD=8-1.75=6.25米，再根据勾股定理可以求得AB=6米，所以6米内有危险．

解答：解：由题意可知：AC+BC=8米，
∵∠A=90°，
∴AB²+AC²=BC²，
又∵AB=4米，
∴AC=3米，BC=5米，
∵D点距地面AD=3-1.25=1.75米，
∴BD=8-1.75=6.25米，
∴AB′=

BD2-AD2

=6米，
∴距离杆脚周围6米大范围内有被砸伤的危险．

点评：本题考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．